СКВИДы: как два джозефсоновских перехода превратились в самый чувствительный магнитный сенсор

В середине 1960-х годов, спустя всего пару лет после открытия эффекта Джозефсона, физики поняли, что из двух параллельных сверхпроводящих переходов можно собрать устройство, которое будет невероятно чувствительным к магнитному потоку. Так родился СКВИД (SQUID — Superconducting Quantum Interference Device).

Классический СКВИД — это сверхпроводящее кольцо, прерванное одним или двумя джозефсоновскими переходами. Внешнее магнитное поле создаёт разность фаз волновой функции сверхпроводника по разные стороны перехода. Критический ток через СКВИД осциллирует с периодом ровно в один квант магнитного потока. Измеряя критический ток, можно определить изменение магнитного потока с большой точностью.

СКВИДы сразу стали инструментом для физики твёрдого тела и для геофизики. Но настоящий прорыв случился в медицине: многоканальные СКВИД-системы позволили создать магнитоэнцефалографы (МЭГ), которые регистрируют магнитные поля, порождаемые токами в коре головного мозга, с временным разрешением в миллисекунды.

СКВИДы, разработанные в конце 1960-х, — это первый по-настоящему массовый прибор на основе эффектов квантовой когерентности в сверхпроводниках. Их нельзя использовать в смартфоне из-за криогеники, но можно применять для поиска нефти, исследования мозга и проверки фундаментальных теорий — везде, где нужна чувствительность на грани квантового предела.

Квантовые точки: искусственные атомы, управляющие одиночными электронами

В 1980-х годах исследователи обнаружили, что если ограничить движение электрона в крошечной области размером в несколько нанометров, его энергия перестаёт быть непрерывной и становится дискретной, как у электронов в настоящем атоме. Такую наночастицу назвали квантовой точкой.

Изменяя размер квантовой точки, можно контролировать ширину энергетической щели между уровнями. А они определяют то, каким цветом светится квантовая точка. Например, маленькие точки светятся синим, а крупные — красным.

Интересным следствием этого эффекта стало рождение новой области оптоэлектроники: квантовые точки оказались идеальными излучателями света с точно настраиваемой длиной волны. Это свойство позволяет использовать их в QLED-телевизорах, где квантовые точки делают цвета ярче и насыщеннее, в биомедицинских маркерах, где они светятся разными цветами в зависимости от размера, и в солнечных батареях, повышая их эффективность.

Но настоящая революция происходит в квантовых вычислениях. Квантовую точку можно использовать как кубит, управляя одним-единственным электроном с помощью электрических полей, лазеров или микроволновых импульсов. В отличие от сверхпроводящих кубитов, которые требуют гигантских криостатов, квантовые точки могут работать при более высоких температурах и совместимы со стандартной кремниевой технологией.

Квантовые точки, открытые в 1980-х годах Алексеем Екимовым и Луисом Брюсом — это не только очень интересный с точки зрения фундаментальных исследований объект, но и полезный в народном хозяйстве. Их можно применять для создания практических квантовых компьютеров, сверхъярких дисплеев и молекулярных камер, способных отслеживать раковые клетки в реальном времени.

Алгоритм Шора

Почти все процессы в интернете, требующие шифрования полагаются на криптографический алгоритм RSA. Стойкость RSA основана на простой идее: классические компьютеры быстро умеют перемножать простые числа, а вот разложить числа на простые множители задача для компьютера очень сложная.

В 1994 году математик из MIT Питер Шор предложил квантовый алгоритм, который полностью изменил правила игры. Его идея заключалась в том, чтобы свести задачу разложени на простые множители к нахождению периода некоторой функции — а эту задачу квантовый компьютер может решить экспоненциально быстрее классического. Используя суперпозицию, кубиты могут одновременно «попробовать» все возможные значения, а затем с помощью квантового преобразования Фурье извлечь нужную информацию о периоде за полиномиальное время.

300-значное число, на факторизацию которого классическому компьютеру потребовались бы миллиарды лет, квантовый компьютер с несколькими тысячами логических кубитов смог бы взломать за часы или минуты.

Алгоритм Шора открыл новую область криптографии — постквантовую криптографию, которая занимается разработкой шифров, устойчивых как к классическим, так и к квантовым взломщикам. Банки, правительства и технологические корпорации по всему миру начали переходить на квантово-безопасные алгоритмы шифрования.

Для взлома RSA-2048 потребуется около 20 миллионов физических кубитов с учётом коррекции ошибок — на несколько порядков больше, чем могут предоставить современные устройства. Кроме того, алгоритм требует больших времён когерентности, что придаёт некую отдалённость практической реализации алгоритма.

Алгоритм Шора — это концептуальный прорыв, показавший, что квантовые компьютеры могут решать задачи, недоступные классике. Его нельзя применить прямо сейчас для реального взлома, но можно использовать как мощнейший аргумент для постквантовой криптографии.

Алгоритм Гровера

Квантовые вычисления в некоторых частных задачах могут быть эффективнее и быстрее чем классические алгоритмы. Одним из первых квантовых алгоритмов, который даёт ассимптотически более быстрое решение, чем классика — это алгоритм Гровера.

Постановка задачи: пусть у нас есть булевая функция f: {0, 1}^n -> {0, 1} и мы хотим найти искомое решение x, для которого верно f(x)=1, а для всех остальных x верно f(x)=0. То есть алгоритм Гровера осуществляет поиск нужной строки в базе данных. Мы не знаем, как f(x) устроена внутри, но можем применять квантовые гейты для решения задачи.

В 1996 году Гровер предложил алгоритм, который использует оракул U_f, «помечающий» искомое состояние и диффузионный оператор U_d, который отражает состояние относительно среднего и приближает его к искомому. Подробнее про алгоритм можно прочитать в оригинальной статье или тут.

Асимптотика алгоритма оказывается равна O(n^0.5), тогда как у классических алгоритмов только O(n). Эта задача является прекрасным примером того, как квантовые алгоритмы могут дать ускорение при решении практических задач.

Неравенства Белла

В самом начале создания квантовой механики многие учёные не могли смириться с её несоответствию обыденному опыту, и по этому поводу велись многочисленные споры среди физиков начала XX века. Они не могли поверить, что многие процессы к квантовом мире имеют вероятностью природу.

Даже Эйнштейн сомневался в верности квантовой механики, и его знаменитая фраза «Бог не играет в кости» выражала глубинное неприятие вероятностной природы квантового мира. Эйнштейн утверждал, что у любой квантово-механической системы есть некие скрытые параметры, которые мы не в состоянии измерить, и поэтому процессы лишь кажутся нам вероятностными.

Если бы теория скрытых параметров оказалась бы верна и мы бы научились измерять все эти параметры, то смогли бы предсказать состояние системы в любой момент времени, как в классической механике и наш мир был бы детерминированным.

В 1964 году Джон Стюарт Белл вывел свои знаменитые неравенства — математический критерий, который должен выполняться для любой локальной теории со скрытыми параметрами. Таким образом, появился четкий и объективный арбитр: нужно было лишь поставить эксперимент и измерить корреляции. Если неравенства Белла выполняются — прав Эйнштейн, и скрытые параметры существуют. Если неравенства нарушаются — прав Бор, и квантовая механика верна в своей нелокальности и фундаментальной вероятностности.

Эксперименты подтвердили, что теория скрытых параметров неверна и природа на самом фундаментальном уровне имеет вероятностный характер. Это экспериментально подтвердили, опровергнув неравенства Белла для теории скрытых параметров.

Алгоритм Дойча-Джозы

В 1985 году Дэвид Дойч предложил алгоритм, который демонстрировал принципиальную возможность квантового ускорения. Позже, вместе с Ричардом Джозой, он обобщил этот результат на случай многих кубитов. Так появился алгоритм Дойча-Джозы — один из самых простых и одновременно самых показательных квантовых алгоритмов.

Постановка задачи: есть булева функция f, которая на вход принимает строку из n битов и выдаёт один бит (0 или 1).
Нам заранее известно, что функция либо постоянная (всегда возвращает 0 или всегда 1), либо сбалансированная (ровно на половине входов возвращает 0, на половине — 1). Требуется определить, к какому типу относится функция.

Классический компьютер решает эту задачу за экспоненциальное время (ассимтотика O(2^n)). Квантовый алгоритм Дойча-Джозы решает ту же задачу за один-единственный вызов.

Алгоритм Дойча-Джозы использует квантовую суперпозицию: все 2^n входных состояний подготавливаются одновременно, и оракул применяется ко всей суперпозиции за один раз. Фазовый сдвиг, который оракул добавляет к каждому состоянию в зависимости от значения функции, приводит к тому, что информация о глобальном свойстве функции (постоянство или сбалансированность) оказывается закодированной в амплитудах состояний.

Затем с помощью преобразования Адамара и одного измерения эта информация извлекается. Если функция постоянная, измерение с гарантией даст нулевой результат; если сбалансированная — любой ненулевой. Таким образом, задача решается всего за один вызов функции.

Алгоритм Дойча-Джозы, предложенный в 1992 году, — это первый квантовый алгоритм, доказавший, что квантовые вычисления могут быть быстрее классических не просто на проценты, а на целые классы сложности.

Майорановские фермионы

В 1937 году итальянский физик Этторе Майорана обнаружил в уравнениях, описывающих релятивистские частицы, странное решение — частицу, которая является античастицей самой себе . Проблема была в том, что в обычном мире таких частиц не существует.

Долгое время майорановские фермионы оставались только гипотезой, пока в начале 2000-х годов Алексей Китаев (про его алгоритм квантовой оценки фазы мы писали тут) не предложил элегантный мысленный эксперимент . Оказалось, что такие экзотические частицы могут возникнуть на концах одномерной цепочки сверхпроводящих квантовых точек Эта цепочка, названная цепочкой Китаева, заинтересована экспериментаторов всего мира, которые по сей день пытаются отыскать в ней майорановские фермион.

Майорановские моды должны возникать парами и находится на краях цепочки. Сами по себе они имеют нулевую энергию и «размазаны» в пространстве. Разрушить такое состояние локальным шумом или возмущением практически невозможно — это топологически защищённое состояние, которое игнорирует мелкие несовершенства материала.

Но экспериментальный поиск этих частиц Майораны оказался сложной задачей. В одном из предыдущих постов мы писали про тепловые эффекты, которые часто путают с загадочными частицами. Помимо тепловых шумов в системах по обнаружения майрановских фермионов появляются нулевые пики проводимости, порождённые примесями и дефектами, имитирующие майорановскую физику.

Майорановский фермион, предсказанный ещё в 1937 году, до сих пор не найден окончательно. Его тени мелькают в сверхпроводниках, но строгого открытия пока нет. Однако если это случится, прорыв будет огромным: на его основе создадут топологический квантовый компьютер, устойчивый к ошибкам на фундаментальном уровне.

Протокол BB84

Почти все современные методы шифрования основы на простой идее разложения числа на простые множители. Современные компьютеры способны быстро перемножать числа, но быстрого метода разложения числа на простые множители пока не найдено. Но гарантий того, что такого алгоритма не существует нет по сей день.

Для гарантий безопасности нужен принципиально новый подход к шифрованию, основанный не на предположениях о вычислительных способностях злоумышленника, а на фундаментальных законах природы.

Решение пришло из квантовой физики. В 1984 году Чарльз Беннетт и Жиль Брассар предложили протокол, который получил название BB84 по первым буквам их фамилий и году публикации. Идея заключалась в том, чтобы передавать секретный ключ с помощью одиночных фотонов, поляризованных в двух различных базисах. Например, в вертикально-горизонтальном и диагональном.

Оказалось, что квантовая механика запрещает измерить состояние фотона, не изменив его. Если злоумышленник попытается перехватить фотон и измерить его поляризацию, он неизбежно внесёт искажение. Угадать базис, в котором передавался фотон, он может только с вероятностью 50%. В остальных 50% случаев он измерит фотон в неправильном базисе, изменит его состояние и передаст дальше искажённый бит. Законные пользователи, сравнив часть переданных битов по открытому каналу, обнаружат эти искажения и поймут, что канал прослушивается.

BB84 — это первый и самый известный протокол квантовой криптографии, доказавший, что законы физики могут защищать информацию лучше любых математических алгоритмов. Его нельзя обойти никаким вычислительным прогрессом, но можно использовать для создания абсолютно стойких систем связи.

Уже сегодня банки, правительства и компании по всему миру применяют квантовое распределение ключей для защиты критически важных данных.

Алгоритм квантовой оценки фазы

Многие квантовые алгоритмы требуют знания собственных значений унитарных операторов, но напрямую из измерений их получить нельзя, так как квантовая механика запрещает извлекать всю информацию о системе за одно измерение. Поэтому нужны особые способы для извлечения информации о собственных значениях.

Решение было найдено в конце XX века русско-американским физиком, выпускником МФТИ Алексеем Китаевым. Его идея заключалась в том, чтобы перевести фазовый множитель, возникающий при применении оператора, в амплитуду вероятности, а затем извлечь его с помощью обратного квантового преобразования Фурье. Данный алгоритм позволяет получить фазу с экспоненциальной точностью.

Алгоритм квантовой оценки фазы лежит в основе практически всех квантовых алгоритмов. Алгоритм Шора для факторизации чисел использует оценку фазы для нахождения периода функции. Алгоритм оценки энергии в квантовой химии опирается на ту же идею.

Но алгоритм дает и некие ограничения: он требует большого количества контролируемых применений унитарного оператора, что на практике означает длинные времена когерентности. На современных шумных устройствах это придает некую сложность реализации алгоритма для практически значимых задач, где оператор может быть сложным или неизвестным.